Adiabaticity and gravity theory independent conservation laws for cosmological perturbations

• DOI: 10.1016/j.physletb.2016.02.054
• Publication Date: 2016-03-02T18:54:15Z
• Authors: Antonio Enea Romano; Sander Mooij; Misao Sasaki
• Keywords: High Energy Physics - Theory; Nuclear and High Energy Physics; Cosmology and Nongalactic Astrophysics (astro-ph.CO); QC1-999; FOS: Physical sciences; Geometry; General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc); Conservation law; Quantum mechanics; 01 natural sciences; General Relativity and Quantum Cosmology; Perturbation (astronomy); 0103 physical sciences; FOS: Mathematics; Cosmological Parameters and Dark Energy; Classical mechanics; Solar Physics and Space Weather; Curvature; Non-Gaussianity; Physics; Astronomy and Astrophysics; Holographic Derivation of Field Theories and Gravity; High Energy Physics - Theory (hep-th); Physics and Astronomy; General relativity; Mathematical physics; Physical Sciences; Cosmological Parameters; Theoretical physics; Mathematics; Model; Astrophysics - Cosmology and Nongalactic Astrophysics

Nous étudions avec soin les implications de l'adiabaticité pour le comportement des perturbations cosmologiques. Il existe essentiellement trois définitions similaires mais différentes de la non-adiabaticité : l'une est appropriée pour un fluide thermodynamique δPnad, une autre est pour un champ général de matière δPc,NAD et la dernière n'est valable que sur des échelles de superhorizon. Les deux premières définitions coïncident si cs2=cw2 où cs est la vitesse de propagation de la perturbation, tandis que cw2=P/ρ. En supposant l'adiabaticité au sens général, δPc,NAD=0, nous dérivons une relation entre la fonction de lapse dans le découpage comobile Ac et δPnad valide pour le champ de matière arbitraire dans toute théorie de la gravité, en utilisant uniquement la conservation de la quantité de mouvement. La relation implique que tant que cs≠cw, la densité uniforme, le co-mouvement et les tranches de temps appropriées coïncident approximativement pour toute théorie de la gravité et pour tout champ de matière si δPnad=0 approximativement. Dans le cas de la relativité générale, cela donne l'équivalence entre la perturbation de courbure comobile Rc et la perturbation de courbure de densité uniforme ζ sur les échelles de superhorizon, et leur conservation. Ceci est réalisé sur des échelles de superhorizon en inflation lente standard. Nous considérons alors un exemple dans lequel cw=cs, où δPnad=δPc,nad=0 exactement, mais l'équivalence entre Rc et ζ ne tient plus. À savoir, nous considérons l'inflation dite ultra lente. Dans ce cas, Rc et ζ ne sont pas conservés. En particulier, comme pour ζ, nous constatons qu'il est crucial de prendre en compte le terme d'ordre suivant dans l'expansion du gradient spatial de ζ pour montrer sa non-conservation, même à l'échelle du superhorizon. C'est un exemple du fait que l'adiabaticité (au sens thermodynamique) n'est pas toujours suffisante pour assurer la conservation de Rc ou ζ.<br/>Estudiamos cuidadosamente las implicaciones de la adiabaticidad para el comportamiento de las perturbaciones cosmológicas. Hay esencialmente tres definiciones similares pero diferentes de no adiabaticidad: una es apropiada para un fluido termodinámico δPnad, otra es para un campo de materia general δPc,NAD, y la última es válida solo en escalas superhorizontales. Las dos primeras definiciones coinciden si cs2=cw2 donde cs es la velocidad de propagación de la perturbación, mientras que cw2=P/ρ. Suponiendo la adiabaticidad en el sentido general, δPc,nad=0, derivamos una relación entre la función lapse en el corte comoving Ac y δPnad válida para el campo de materia arbitraria en cualquier teoría de la gravedad, utilizando solo la conservación del impulso. La relación implica que siempre que cs≠cw, la densidad uniforme, comoving y los cortes en el tiempo adecuado coinciden aproximadamente para cualquier teoría de la gravedad y para cualquier campo de materia si δPnad=0 aproximadamente. En el caso de la relatividad general, esto da la equivalencia entre la perturbación de curvatura comoving Rc y la perturbación de curvatura de densidad uniforme ζ en escalas superhorizontes, y su conservación. Esto se realiza en escalas superhorizontales en la inflación estándar de balanceo lento. A continuación, consideramos un ejemplo en el que cw=cs, dondeδPnad =δPc,nad=0 exactamente, pero la equivalencia entre Rc y ζ ya no se cumple. Es decir, consideramos la llamada inflación de rodillo ultra lento. En este caso, tanto Rc como ζ no se conservan. En particular, en cuanto a ζ, encontramos que es crucial tener en cuenta el término de orden siguiente al principal en la expansión del gradiente espacial de ζ para mostrar su no-conservación, incluso en escalas superhorizontales. Este es un ejemplo del hecho de que la adiabaticidad (en el sentido termodinámico) no siempre es suficiente para garantizar el mantenimiento de Rc o ζ.<br/>We carefully study the implications of adiabaticity for the behavior of cosmological perturbations. There are essentially three similar but different definitions of non-adiabaticity: one is appropriate for a thermodynamic fluid δPnad, another is for a general matter field δPc,nad, and the last one is valid only on superhorizon scales. The first two definitions coincide if cs2=cw2 where cs is the propagation speed of the perturbation, while cw2=P˙/ρ˙. Assuming the adiabaticity in the general sense, δPc,nad=0, we derive a relation between the lapse function in the comoving slicing Ac and δPnad valid for arbitrary matter field in any theory of gravity, by using only momentum conservation. The relation implies that as long as cs≠cw, the uniform density, comoving and the proper-time slicings coincide approximately for any gravity theory and for any matter field if δPnad=0 approximately. In the case of general relativity this gives the equivalence between the comoving curvature perturbation Rc and the uniform density curvature perturbation ζ on superhorizon scales, and their conservation. This is realized on superhorizon scales in standard slow-roll inflation. We then consider an example in which cw=cs, where δPnad=δPc,nad=0 exactly, but the equivalence between Rc and ζ no longer holds. Namely we consider the so-called ultra slow-roll inflation. In this case both Rc and ζ are not conserved. In particular, as for ζ, we find that it is crucial to take into account the next-to-leading order term in ζ's spatial gradient expansion to show its non-conservation, even on superhorizon scales. This is an example of the fact that adiabaticity (in the thermodynamic sense) is not always enough to ensure the conservation of Rc or ζ.<br/>ندرس بعناية آثار الثبات على سلوك الاضطرابات الكونية. هناك في الأساس ثلاثة تعريفات متشابهة ولكنها مختلفة لعدم السعة الإشعاعية: أحدها مناسب للسائل الديناميكي الحراري δPnad، والآخر مناسب لمجال المادة العامة δPc، NAD، والأخير صالح فقط على مقاييس الأفق الفائق. يتطابق التعريفان الأولان إذا كان cs2=cw2 حيث cs هي سرعة انتشار الاضطراب، في حين أنcw2 =p/ρ. بافتراض الثبات بالمعنى العام، δPc،nad=0، فإننا نستمد علاقة بين دالة الفاصل في الشريحة المتزامنة Ac و δPnad صالحة لمجال المادة التعسفي في أي نظرية للجاذبية، باستخدام الحفاظ على الزخم فقط. تشير العلاقة إلى أنه طالما أن cs cw، فإن الكثافة المنتظمة والحركة والشرائح في الوقت المناسب تتطابق تقريبًا مع أي نظرية للجاذبية ولأي مجال مادة إذا كان δPnad=0 تقريبًا. في حالة النسبية العامة، يعطي هذا التكافؤ بين اضطراب الانحناء المتحرك Rc واضطراب انحناء الكثافة المنتظم على مقاييس الأفق الفائق، والحفاظ عليها. ويتحقق ذلك على مقاييس الأفق الفائق في التضخم القياسي البطيء. ثم نأخذ في الاعتبار مثالاً حيث cw=cs، حيث δPnad = δPc، nad=0 بالضبط، لكن التكافؤ بين Rc و أي أننا نعتبر ما يسمى بالتضخم البطيء للغاية. في هذه الحالة، لا يتم الحفاظ على كل من Rc و Ω. على وجه الخصوص، بالنسبة ل، نجد أنه من الأهمية بمكان أن نأخذ في الاعتبار مصطلح الترتيب التالي للرائد في توسع التدرج المكاني ل لإظهار عدم حفظه، حتى على مقاييس الأفق الفائق. هذا مثال على حقيقة أن الثبات (بالمعنى الديناميكي الحراري) لا يكفي دائمًا لضمان الحفاظ على Rc أو Ω.<br/>