О симметризации $\varepsilon$-изометрий банаховых пространств

• DOI: 10.4213/faa3533
• Publication Date: 2019-01-24T14:22:31Z
• Authors: Lixin Cheng; Longfa Sun
• Keywords: 0103 physical sciences; 01 natural sciences

В заметке рассматривается слабая стабильность симметризации $\Theta=(f( \boldsymbol\cdot )-f(- \boldsymbol\cdot ))/2$ общей $\varepsilon$-изометрии $f\colon X \to Y$ из одного банахова пространства в другое. В частности, получен следующий, в определенном смысле неожиданный, результат о слабой стабильности: для каждого $x^\ast\in X^\ast$ найдется $\varphi\in Y^\ast$, такой, что $\|\varphi\|=\|x^\ast\|:= r$ и $$ |\langle x^\ast,x\rangle-\langle \varphi,\Theta(x)\rangle|\le\tfrac{3}{2}r\varepsilon\quad{для всех } x\in X. $$ Основываясь на этом, мы выводим несколько новых результатов о стабильности симметризации $\Theta$ отображения $f$.