Typical localised element-specific finite element anterior eye model

• DOI: 10.1016/j.heliyon.2023.e13944
• Publication Date: 2023-03-04T23:34:41Z
• Authors: Joseph Towler; Alejandra Consejo; Dong Zhou; Vito Romano; Hannah Levis; Craig Boote; Ahmed Elsheikh; Brendan Geraghty; Ahmed Abass
• Keywords: Radiology, Nuclear Medicine and Imaging; Finite element method; Science (General); Average eye; Eye model; Ideal eye; Localised eye; Mathematical model; 610; Geometry; Zernike polynomials; Structural engineering; Eye model; Ocular Response Analyzer; Cornea; Q1-390; Mathematical model; Engineering; Anterior Eye Segment; Wavefront; Health Sciences; Ideal eye; FOS: Mathematics; Global Prevalence and Treatment of Glaucoma; Tangent; H1-99; Average eye; Physics; Optics; von Mises yield criterion; Materials science; 620; Social sciences (General); Ophthalmology; Human eye; Medicine; Anatomy; Localised eye; Biomedical engineering; Biomechanical Properties of the Cornea and Related Diseases; Sclera; Mathematics

تقدم الدراسة نموذجًا متوسطًا لهندسة العين الأمامية جنبًا إلى جنب مع نموذج مادة موضعي مباشر ومناسب وقابل للتنفيذ في نمذجة العناصر المحدودة (FE). تم استخدام كل من بيانات ملف تعريف العين اليمنى واليسرى لـ 118 شخصًا (63 أنثى و 55 ذكرًا) تتراوح أعمارهم بين 22 و 67 عامًا (38.5 ± 7.6) لبناء نموذج هندسي متوسط. تم تحقيق التمثيل البارامتري لنموذج الهندسة المتوسط من خلال اثنين من متعددات الحدود التي تقسم العين إلى ثلاثة أحجام متصلة بسلاسة. استخدمت هذه الدراسة بيانات الأشعة السينية للبنية المجهرية للكولاجين لـ 6 عيون بشرية سليمة خارج الجسم الحي، و 3 عيون يمنى و 3 عيون يسرى في أزواج من 3 متبرعين، ذكر واحد وإناثين تتراوح أعمارهم بين 60 و 80 عامًا، لبناء نموذج مادة موضعي خاص بالعنصر للعين. أدى تركيب القرنية ومقاطع الصلبة الخلفية إلى متعدد حدود Zernike من الدرجة الخامسة إلى 21 معاملًا. سجل نموذج هندسة العين الأمامية المتوسط زاوية مماس للحوف 37درجة عند نصف قطر 6.6 مم من قمة القرنية. من حيث نماذج المواد، كان الفرق بين الإجهادات المتولدة في محاكاة النفخ حتى 15 مم زئبق في نموذج المواد المجزأة الحلقية ونموذج المواد الخاصة بالعناصر الموضعية مختلفًا اختلافًا كبيرًا (p < 0.001) مع تسجيل نموذج المواد المجزأة الحلقية لمتوسط إجهاد Von - Mises 0.0168 ± 0.0046 ميجا باسكال وتسجيل نموذج المواد الخاصة بالعناصر الموضعية لمتوسط إجهاد Von - Mises 0.0144 ± 0.0025 ميجا باسكال. توضح الدراسة نموذجًا هندسيًا متوسطًا للعين البشرية الأمامية يسهل توليده من خلال معادلتين حدوديتين. يتم الجمع بين هذا النموذج ونموذج مادة موضعي يمكن استخدامه إما بشكل حدودي من خلال متعدد الحدود المجهز من Zernike أو بشكل غير حدودي كدالة لزاوية السمت وزاوية ارتفاع كرة العين. تم بناء كل من الهندسة المتوسطة ونماذج المواد الموضعية بطريقة تجعلها سهلة التنفيذ في تحليل FE دون تكلفة حسابية إضافية مقارنةً بالانقطاع الطرفي الذي يسمى نموذج هندسة العين المثالية أو نموذج المواد المجزأة الدائري.<br/>L'étude présente un modèle de géométrie moyenne de l'œil antérieur combiné à un modèle de matériau localisé qui est simple, approprié et prêt à être mis en œuvre dans la modélisation par éléments finis (FE). Les données de profil de l'œil droit et gauche de 118 sujets (63 femmes et 55 hommes) âgés de 22 à 67 ans (38,5 ± 7,6) ont été utilisées pour construire un modèle de géométrie moyenne. La représentation paramétrique du modèle de géométrie moyennée a été réalisée à travers deux polynômes divisant l'œil en trois volumes connectés en douceur. Cette étude a utilisé les données de rayons X sur la microstructure du collagène de 6 yeux humains sains ex-vivo, 3 yeux droits et 3 yeux gauches par paires de 3 donneurs, 1 homme et 2 femmes âgés de 60 à 80 ans, pour construire un modèle matériel localisé spécifique à l'élément pour l'œil. L'ajustement de la cornée et des sections sclériques postérieures à un polynôme de Zernike d'ordre 5 a donné 21 coefficients. Le modèle de géométrie de l'œil antérieur moyenné a enregistré un angle de tangente du limbe de 37° à un rayon de 6,6 mm du sommet de la cornée. En termes de modèles de matériaux, la différence entre les contraintes générées dans la simulation de gonflage jusqu'à 15 mmHg dans le modèle de matériau segmenté en anneau et le modèle de matériau spécifique à l'élément localisé était significativement différente (p < 0,001) avec le modèle de matériau segmenté en anneau enregistrant la contrainte moyenne de Von-Mises 0,0168 ± 0,0046 MPa et le modèle de matériau spécifique à l'élément localisé enregistrant la contrainte moyenne de Von-Mises 0,0144 ± 0,0025 MPa.L' étude illustre un modèle de géométrie moyenne de l'œil humain antérieur qui est facile à générer grâce à deux équations paramétriques. Ce modèle est combiné avec un modèle de matériau localisé qui peut être utilisé soit de manière paramétrique à travers un polynôme ajusté de Zernike, soit de manière non paramétrique en fonction de l'angle d'azimut et de l'angle d'élévation du globe oculaire. La géométrie moyenne et les modèles de matériaux localisés ont été construits d'une manière qui les rend faciles à mettre en œuvre dans l'analyse FE sans coût de calcul supplémentaire par rapport au modèle de géométrie d'œil idéalisé de discontinuité limbique ou au modèle de matériau segmenté en anneau.<br/>El estudio presenta un modelo de geometría del ojo anterior promediado combinado con un modelo de material localizado que es directo, apropiado y susceptible de implementación en el modelado de elementos finitos (FE). Se utilizaron datos del perfil del ojo derecho e izquierdo de 118 sujetos (63 mujeres y 55 hombres) de 22 a 67 años (38.5 ± 7.6) para construir un modelo de geometría promediado. La representación paramétrica del modelo de geometría promediado se logró a través de dos polinomios que dividen el ojo en tres volúmenes conectados suavemente. Este estudio utilizó los datos de rayos X de microestructura de colágeno de 6 ojos humanos sanos ex vivo, 3 ojos derechos y 3 ojos izquierdos en pares de 3 donantes, 1 hombre y 2 mujeres de entre 60 y 80 años, para construir un modelo de material específico de elementos localizado para el ojo. El ajuste de la córnea y las secciones de la esclerótica posterior a un polinomio de Zernike de quinto orden dio como resultado 21 coeficientes. El modelo de geometría del ojo anterior promedio registró un ángulo tangente del limbo de 37° en un radio de 6,6 mm desde el ápice corneal. En términos de modelos de material, la diferencia entre las tensiones generadas en la simulación de inflación hasta 15 mmHg en el modelo de material segmentado en anillo y el modelo de material específico de elemento localizado fue significativamente diferente (p < 0.001) con el modelo de material segmentado en anillo registrando la tensión media de Von-Mises 0.0168 ± 0.0046 MPa y el modelo de material específico de elemento localizado registrando la tensión media de Von-Mises 0.0144 ± 0.0025 MPa. El estudio ilustra un modelo de geometría promedio del ojo humano anterior que es fácil de generar a través de dos ecuaciones paramétricas. Este modelo se combina con un modelo de material localizado que se puede usar paramétricamente a través de un polinomio ajustado de Zernike o no paramétricamente en función del ángulo de acimut y el ángulo de elevación del globo ocular. Tanto la geometría promediada como los modelos de material localizados se construyeron de una manera que los hace fáciles de implementar en el análisis de FE sin costes de cálculo adicionales en comparación con la discontinuidad limbal, el llamado modelo de geometría ocular idealizada o modelo de material segmentado en anillo.<br/>The study presents an averaged anterior eye geometry model combined with a localised material model that is straightforward, appropriate and amenable for implementation in finite element (FE) modelling.Both right and left eye profile data of 118 subjects (63 females and 55 males) aged 22-67 years (38.5 ± 7.6) were used to build an averaged geometry model. Parametric representation of the averaged geometry model was achieved through two polynomials dividing the eye into three smoothly connected volumes. This study utilised the collagen microstructure x-ray data of 6 ex-vivo healthy human eyes, 3 right eyes and 3 left eyes in pairs from 3 donors, 1 male and 2 females aged between 60 and 80 years, to build a localised element-specific material model for the eye.Fitting the cornea and the posterior sclera sections to a 5th-order Zernike polynomial resulted in 21 coefficients. The averaged anterior eye geometry model recorded a limbus tangent angle of 37° at a radius of 6.6 mm from the corneal apex. In terms of material models, the difference between the stresses generated in the inflation simulation up to 15 mmHg in the ring-segmented material model and localised element-specific material model were significantly different (p < 0.001) with the ring-segmented material model recording average Von-Mises stress 0.0168 ± 0.0046 MPa and the localised element-specific material model recording average Von-Mises stress 0.0144 ± 0.0025 MPa.The study illustrates an averaged geometry model of the anterior human eye that is easy to generate through two parametric equations. This model is combined with a localised material model that can be used either parametrically through a Zernike fitted polynomial or non-parametrically as a function of the azimuth angle and the elevation angle of the eye globe. Both averaged geometry and localised material models were built in a way that makes them easy to implement in FE analysis without additional computation cost compared to the limbal discontinuity so-called idealised eye geometry model or ring-segmented material model.<br/>